Geçmiş Etkinlikler

Geçmiş fizik haftalarında anlatılan derslerin özetlerine bu sayfadan ulaşabilirsiniz.

15. Fizik Haftası

Sunum Lisans 1. sınıf matematik ve fizik öğrencilerinin seviyesinde olacaktır.

Başlıkları şu şekilde sıralayabilirim:

  • Sezgisel olarak topolojiye ufak bir giriş
  • Süreklilik
  • Topolojik uzaylarin temel ozellikleri
  • Zaman durumuna gore kompaktlik baglantililik ve ayirma aksiyomlari.

Email: karakurturan@gmail.com

Kozmoloji ve parçacık fiziği 20.yy’ın büyük kısmında birbirlerinden büyük oranda ayrı bir şekilde gelişerek nihayetinde standart modellerini geliştirecek olgunluğa erişmişlerdir. Kozmolojinin standart modeli haline gelen Büyük Patlama Kuramı doğrultusunda düşünüldüğünde evrenin erken zamanlarını incelemek yüksek enerjileri de doğal olarak beraberinde getirmektedir. Dolayısıyla evrenin bu dönemlerinin açıklanabilmesi hem kozmolojinin hem de parçacık fiziğinin bir arada ele alınmasına bağlıdır. Bu konuşmada kısa bir tarihsel açıklamanın ardından söz konusu alanların standart modelleri, Büyük Patlama, Enflasyon, Ayar Teorileri ve Simetri Kırılması gibi her iki alanın da temellerini oluşturan konular eşliğinde incelenecektir. Konuşma lisans düzeyinde seyredecek olup, bir sonraki etkinliklerde ele alınacak konular için temel sağlayacak nitelikte olacaktır.

Kaynaklar

  • A. Linde - Particle Physics and Inflationary Cosmology
  • J. Narlikar & T. Padmanabhan - Gravity, Gauge Theories and Quantum Cosmology
  • T. Lancaster & S.J. Blundell - Quantum Field Theory for the Gifted Amateurs
  • B. Zwiebach - A First Course in String Theory

Batı Müziği’ndeki 12’li, homojen, ancak Antik Yunan’daki rasyonel sayı sistemine göre minör hatalı notal sistemin gelişen teknoloji ile bağımsızlaștırılıp tam mükemmel hale getirilmesi.

Bir bilardo topunun masadaki her noktadan geçecek bir yörünge izleyebilir mi? Bu konuşmada üçlü çarpışmalar, kaotik sistemler ve fraktal boyutları konuşacağız. Doğal büyüme süreçleri ve Benfort yasasını basit bir oyunla anlamaya çalışacak ve bunun Yunanistan’ı krize soktuğunu tartışacağız. Sunumun kaynağı ve ileri okumalar için:

P. Constantin, E. Grossman, M. Mungan “Inelastic collisions of three particles on a line as a two dimensional billiard,” Physica D 83 (1995) 409-420

Sanırım geçen yüz yılı en çok etkileyen denklemlerin başında Maxwell’in efsunlu parmaklarının dokunduğu Elektromagnetic Maxwell denklemleri geliyor. Hayatımızı Bu kadar kökten değiştiren elektrik ve manyetik alanlar teorisi, bugün hemen her ev aletinin ve üzerinde onlarca saatimizi harcadığımız bilgisayarlarımızın, cep telefonlarımızın üretimi için gerekli temel denklemler. Elektriğin suyunu kesmek şehirlerin ve bir ağ yapısıyla hemen her köşede bir birim yaratan büyük sistemlerin bir anda sönmesini sağlamk demek.

Elektrik ve manyetik alanların teorisini tahtada biraz çiziktirip, CST Studio programı yardımıyla bu alanları belirli kutucuklara sıkıştıracağız.

Sunum içeriği şu şekilde özetlenebilir.

  • Maxwell denklemlerinin incelenmesi ( Gauss ve ters kare kuvvetler kanunu ile birlikte )
  • Elektromanyetik dalga denklemlerinin ve enerji denklemlerinin elde edilmesi. ( biraz cebir, biraz sezgi )
  • Elektromanyetik dalgaların kovuklarda ve dalga klavuzlarında belirli sınır şartları altında incelenmesi. ( Mühendislik için yaklaşık ifadeler. )
  • CST studio Programı yardımıyla dalga klavuzu tasarımı. ( programın temel özellikleri ve birkaç görseli uygulamalı tartışacağız. )
  • Bir devre elemanı olarak Circulatorlerde elektromanyetik dalgaların CST Studio ile “simüle edilmesi”. ( Parçacık hızlandırıcılarında kullanılan çok amaçlı bir devre elemanı. )
  • Sohbet, çay.

2012 yılında CERN’de yapılan deneylerde Higgs parçacığının bulunması ile birlikte, Parçacık Fiziği’nin Standart Model’i tamamlanmış oldu. Kuramsal Yüksek Enerji Fiziği’nin geldiği en üst nokta olarak tanımlayabileceğimiz bu model, günümüze kadar gözlenen atom altı parçacıkların özelliklerini oldukça başarılı bir şekilde açıklayabildiği gibi, halen CERN’deki çarpışma deneylerinde sınanıyor ve doğruluğu daha düşük hata paylarıyla gözlemleniyor.

Ancak bütün bu başarılar, kuramsal fizikçilerin uykularının kaçmasına engel değil. Doğruluğundan neredeyse kuşku duymadığımız karanlık madde hakkında Standart Model’in bir açıklaması yok. Saniyede milyarlarcası tırnağımızın ucundan geçen nötrinoların, bu modele göre kütlesiz olmaları gerekiyor ama deneyler aksini söylüyor. Bütün bunlara modelin getirdiği çeşitli kavramsal sorunlar da eklenince, bu modelin ötesine geçebilecek bir kurama olan ihtiyaç giderek artıyor.

Bu konuşmada, Kuramsal Yüksek Enerji Fiziği’nin günümüzde karşı karşıya olduğu en önemli sorunlardan bahsedilip, bu sorunları çözmede ne gibi yöntemler izlendiğinden bahsedeceğim. Sunumun önemli bir kısmını, bu yaz katıldığım Princeton Üniversitesi’ndeki “Propects in Theoretical Phyiscs” adlı yaz okulunda öğrendiklerimin bir aktarımı oluşturacak. Konuşmamda teknik detaylardan ziyade kavramlardan bahsedeceğim için, lisans öğrencileri tarafından rahatlıkla takip edilebilir olacak.

Email: ceroncel@syr.edu

Klasik mekanik problemlerini alan teorisi içinde inceleyeceğiz. Bu uğraşımızın bir fantezi ürünü olmayıp daha genel mekaniklere açılan bir yol olduğuna dair ipuçları arayacağız. Bu esnada matematiksel anlam ile fiziksel anlam arasındaki farkları da ortaya koymaya çalışacağız.

Email: deniz.yilmaz96@hotmail.com

İstatistiklere göre yaşayan her 3 insandan 1ine hayatlarının bir noktasında kanser teşhisi konuluyor. Peki kanser tanısı, tedavisi ve önlenmesinde fizik ve fizikçilerin rolü nedir ? Bu sunumda her gün gelişen teknoloji ile beraber matematiksel modellemenin de başlı başına çok geniş bir araştırma alanı haline gelmiş olan kanser araştırması çalışmalarında nasıl bir yere sahip olduğunu göreceğiz. Örneğin, bir tümörün büyümesini bir denklem ile nasıl ifade edebiliriz, radyoterapide gönderilen X ışınları kanser hücrelerini öldürürken bize onlar hakkında bilgi de verebilir mi soruları üzerine giderek basit fiziksel yaklaşımların bilinmeyenin kapılarını ne kadar zorlayabileceğini anlamaya çalışalım.

Email: canberk.sanli@boun.edu.tr

Atlas’ın dedektör izlerini kullanarak oluşturup internete koyduğu fotoğraflardan veri çıkararak Atlas’ın ilk makalesini taklit ettik.

Parçacık fiziği deneylerinde yıllardır çok çesitli algıçlar kullanılmaktadır. Bu algıçlar ihtiyaca göre bir kaç milimetre kadar küçük veya onlarca metre kadar büyük olabilirler ve atom alti parçacıklarının enerjilerini ölçme veya konumlarını ölçme gibi çeişitli ölçümler yapabilirler. Bu konuşmada algıçların ne içe yaradığından, kısa tarihçesinden ve CERN gibi günümüz parçacık fiziği laboratuarlarında kullanılan ceşitli algoclardan bahsedecegiz. Ayrıca Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Algıc Hızlandırıcı ve Enstrümentasyon (KAHVE) labında yapılan Gecikmeli Tel Odasi (GeTO) gazli algıcını ayrıntılı olarak işleyecegiz.

14. Fizik Haftası

CAST (CERN Solar Axion Telescope) projesi 2003 yılından bu yana CERN’de sırasıyla karanlık madde ve karanlık enerji için ön görülen axion ve chameleon adlı parçacıkları arayan bir deney. LHC’de kullanılmayan 10 metrelik bir süpermıknatısı Güneş’e doğrultarak aranan, modeller ışığında Güneş’in merkezinde yoğun bir şekilde üretildiği düşünülen bu “egzotik” parçacıkların arayışında birçok farklı yöntem kullanıyor. Konuşmamda benim de dahil olduğum CAST deneyi hakkında kısaca bilgi verip, üzerinde çalıştığımız KWISP opto-mekanik sensöründen bahsedeceğim. Genel olarak deney hakkında fikir vermek amaçlı olacak konuşmanın son bölümünü CERN’deki çalışmalara dair kısa bir soru-cevap ile kapatacağız.

Kaynaklar:

Günümüzde X-ışınlarının makroskopik uygulama alanları denebilecek, radyoloji, tomografi, momografi ve birçok görüntüleme sistemlerindeki uygulamalarının dışında konuşmamızda daha çok mikroskopik alandaki uygulamalarına değinilecektir. Bir kristal yapının moleküllerini ve atomlarını hassas bir şekilde modellemenin en önemli metodları arasında X-ışını kristalografisi gelmektedir[4] [2].Konuşmamızda ilk olarak temel X-ışını fiziğiniden bahsedecek ve neden bu ışınların önemli olduğu, hangi yollarla üretildiği, Avrupada yeni kurulan syncothron tesisleri hakkında genel bilgiler verilecektir[6]. Deneysel olarak yeni jenerasyon anod kaynaklarından, Royal Institute of Technology’ de 2014 yılında üretilip kullanıma geçen yeni teknolojilerden de bahsedilecektir. Daha sonra spesifik olarak kristalografi tekniği, kristal yapılar, madde- foton etkileşimleri ve saçılma, kırınım kanunları özetlenecektir. Bir kristalin yapısını modellemedeki en yaygın sorun olan faz problemine değinilecek ve çözümleri incelenecektir[1]. Son olarak bu yöntemin medikal alanda, yapısal tabanlı ilaç üretiminde ve protein yapılarının, dolaylı olarak yaşamın anlaşılamasındaki öneminden bahsedilecektir[3].

Kaynaklar:

  • MS Windows NT. http://krauthammerlab.med.yale.edu. Accessed: 2016-02-22.
  • Jens Als-Nielsen and Des McMorrow. X-rays and their interaction with matter, pages 1_28. John Wiley -Sons, Inc., 2011.
  • Christoph Burmester and Rasmus R. Schröder. Max-planck-institute for medical research, 1997.
  • Andrew M. Davis, Simon J. Teague, and Gerard J. Kleywegt. Application and limitations of x-ray crystallographic data in structure-based ligand and drug design. Angewandte Chemie International Edition, 42(24):2718_ 2736, 2003.
  • Ann Fretwell and Peter Goodhew. Introduction to crystallography, 2009.
  • Jan Löwe. Introduction to x-ray crystallography, 2013.

Son çeyrek yüzyılda, bilgisayar bilimlerinin konusu olan makine öğrenmesi, artan veri miktarı ve bununla birlikte gelişen veri analiziyle birlikte çok popüler bir alan haline geldi. İçerik açısından geniş bir yelpazeye sahip olan bu konunun en çok ilgi duyulan alt dalı da yapay sinir ağları.

Yapay sinir ağları, biyolojik sinir ağlarından esinlenerek ortaya çıkarılan öğrenme modelleridir. Öğrenmeyi, belirli girdilere karşılık hangi çıktıların verilmesi gerektiğini bulma süreci olarak düşünürsek; böyle bir modelin analitik olarak çözülmesi bir yana, sıradan yöntemlerle nümerik olarak çözülmesi bile çok zordur. Çünkü böyle bir model inanılmaz miktarda değişken içeren bir fonksiyona karşılık gelir. Bu fonksiyonu bulmanın yollarından birisi, simüle edilen bir yapay sinir ağını elimizdeki girdilerle sürekli besleyerek, ağı güncellemektir.

Bu sunumda yapay sinir ağlarının tarihinden, nasıl çalıştıklarından, algoritmalarından ve bazı uygulamalarından bahsedilecek. Kalan zamanda ise yapay sinir ağının eğitimi ve eğitilmiş modelin test edilmesi ile ilgili uygulama yapılacak, güncel çalışmalardan da örnekler sunulacaktır.

Kaynaklar:

  • Jürgen Schmidhuber, “Deep Learning in Neural Networks: An Overview”, Neural Networks, 61, ss. 85-117 (2015)
  • Yann LeCun, Yoshua Bengio, Geoffrey Hinton, “Deep Learning”, Nature, 521, ss. 436–444 (2015)

Matematiksel bir araç olarak dinamik sistem yaklaşımı farklı bilim dallarında birçok konuda uygulama alanı bulmuştur. Bu yaklaşımın belki de en ünlü uygulamalarından biri aynı ekosistemde yaşayan birer adet av ve avcı türünün etkileşimini gösteren Lotka-Volterra sistemidir. Çok boyutlu uygulamaların da mümkün olduğu bu yaklaşımda genel olarak sistemin iki boyuta indirgenmesi faz diyagramlarının incelenmesinin kolaylığı açısından esastır. Sistem iki farklı değişkene bağlı olan bir diferansiyel denklem çifti ile ifade edilir. Ardından sistemin kararlı olduğu noktalar bulunur ve çeşitli yöntemler yardımıyla bu noktaların karakterleri belirlenir. Bu analiz sisteme ait tüm çözümlerin davranışını ortaya koyar. Ayrıca sisteme ait faz diyagramı çizilerek de kritik noktaların davranışları doğrudan anlaşılabilir. Bu konuşmada bizler de kozmolojik ekosistemin av ve avcılarını tespit etmeye çalışacağız.

Not : Ders için matematiksel açıdan calculus bilgisi yeterli olmakla birlikte “Kozmoloji : Temel Gözlemler ve Kozmik Dinamik” dersini takip etmiş olmak dinleyiciler için faydalı olacaktır.

Kaynaklar:

  • Dynamical Systems and Cosmology - A.A.Coley (2003)
  • Dynamical Systems - M.Proctor (2010)
  • Dynamical Systems in Cosmology - C.G.Böhmer, N.Chan (2014)

Süperiletkenlik ilk olarak 1911 yılında Alman fizikçi H.Kamerlingh Onnes tarafından gözlenmiştir. H. Kamerlingh Onnes metallerin elektriksel iletkenliğini açıklayan Drude modeli test etmek amacıyla düşük sıcaklıklarda bazı metaller (4K, Cıva) için direnç ölçümü deneyleri gerçekleştirmiştir. Deneyler sonucunda Drude teoride beklenilenin aksine direncin tamamen kaybolduğu gözlenmiştir. 1933 yılında ise Walter Meissner ve Robert Ochsenfeld metalin mükemmel diamanyetizm davranışı sergilediğini göstermişlerdir. Metalin yeni bir faza geçtiği bu durum süperiletkenlik olarak adlandırılır.

Öncelikle kavramsal olarak metallerin iletkenlik mekanizmasından bahsedeceğim. Sonrasında süperiletkenliğin tarihçesi ile başlayarak Meissener-Ochsenfeld etkisini, mükemmel diamanyetizmayı, Type I-II süperiletkenleri ve London denklemlerinden bahsederek konumu tamamlayacağım [1,2,3].

Kaynaklar:

  • James F. Annet, Superconductivity, Superfluids and Condensates (2004).
  • Peter Schmüser, Superconductivity http://www.desy.de/~pschmues/ Erişim tarihi: 31.09.2016
  • V.V. Schmidt, The Physics of Superconductors (1997).

Yaklaşık 3 senedir nanomekanik laboratuarında nano boyutta görüntüleme yöntemlerinden olan atomik kuvvet ve tünelleme mikroskopilerinin mutfağından edindiğimiz bilgi ve tecrübeleri paylaşmaya çalışacağımız sunumumuzda; piezo malzemeler, fiber interferometre, tip etching ve birtakım torna-tesviye işleri ile bir eşzamanlı stm-afm yapımı ve alınan sonuçlar üzerine konuşacağız. Dersin ikinci saatinde nanomekanik laboratuarına gezi düzenlenecektir.

Kaynaklar:

  • Chen, C. J.,“Introduction to Scanning Tunneling Microscopy”, 2008.
  • A. Oral, R. A. Grimble, H. Ö. Özer and J. B. Pethica, Review of Scientific Instruments. (2003). 74(8) 3658.

Evreni bir bütün olarak inceleyen kozmoloji, en nihayetinde evren dinamiğini arayıştır. 18.yy’da başlayan bu yolculuk, Einstein’in Genel Görelilik (GR) ile sunduğu yapı ile bambaşka bir boyut kazanmıştır. Son gözlemler bize evrenin geometrisinin düze yakın olduğunu () ve ivmelenerek genişlediğini () göstermektedir. Bu gözlemleri açıklamak için de evreni domine eden ve negatif basınç uygulayan bir enerjiye (karanlık enerji) ihtiyaç duyulmaktadır. Bu derste temel kavramlar ve evrenin şu anki durumu tartışılacak olup, dinleyicilerin kozmolojiye genel bir bakış açısı kazanması amaçlanmıştır. Dersi takip edebilmek için calculus bilgisi yeterli olup, evrenin dinamik denklemlerini elde etmek için gerekli olan GR matematiği ihtiyaç duyuldukça tanıtılacaktır.

Not: Kozmolojinin farklı bir bakış açısı ile inceleneceği “Kozmolojide Dinamik Sistem Yaklaşımı” dersini takip edebilmek için, bu derse katılım tavsiye edilir.

Kaynaklar:

  • B.S. Ryden, “Introduction to Cosmology”, 2003.
  • S.M. Carroll, “Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity”, 2004.
  • E. J. Copeland, M. Sami, and S. Tsujikawa, “Dynamics of Dark Energy”, arXiv:hep-th/0603057

Kuantum bilgi isleme ile ilgili kubit, kuantum mantik kapilari gibi temel kavramlar ozetlendikten sonra, bir harmonik salinicinin kuantum bilgisayar olarak modellenmesi ornek olarak detayli sekilde incelenecektir. Buna ek olarak optik ve molekuler temele dayanan diger kuantum bilgisayar modelleri de ozet olarak, harmonik saliniciyla karsilastirmali sekilde incelenecektir.

Kaynaklar:

  • Nielsen & Chuang - Quantum Computation & Quantum Information
  • George Johson - A shortcut through time, the path to the quantum computer

Kuantum alan teorisi nasıl bir gerekliliğin sonucudur? Doğadaki korunumların sebep olduğu gözlemsel süreksizlikleri anlamaya çalışırken, özel rölativite ve kuantum mekaniği çerçevelerinin ayrık olarak bize verdiği cevaplar birbirini tamamlamaz. Bu iki teori birleşerek bir kesişim alanı mı oluşturmalı yoksa bize tamamen yeni bir teori mi gerekiyor? Bu soru bizi matematiksel bir kesişim aramaya iter.
Bu kesişimi analiz edecek matematik araçlar nelerdir? Grup teori, Metrik tensör, Lorentz değişmezlik, kovaryant -kontravaryant vektörler, Noether Teoremi, Fock Uzayı Klasik alanlar, Dirac alanı, serbest kuantum alan teorisi ve aksiyomları, Alan tipleri ve Lorentz Grup Temsilleri Serbestlik derecesi artarken bu bilgiler yeterli midir? Renormalizasyon, efektif alanlar, konformal alan teorisi gibi, soruların karmaşıklığının arttığı teorileri anlamak için bir ilk bakış.

Kaynaklar:

  • Peskin M. E., Schroeder D. V.,(1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books
  • Siegel W., (1999), Fields, C.N. Yang Institute for Theoretical Physics, arXiv: hep-th/9912205
  • Richtmyer R.D., (1981), Principles of Advanced Mathematical Physics- Vol-II, Springer-Verlag

Bilgisayar cebir sistemleri, özellikle teorik fizikte temel hesaplama aracı olarak uzun zamandır kullanılmaktadır. Özellikle uzun tensör ve diferansiyel geometri hesaplarının olduğu genel görelilikte ayrıca önemlidirler. Bu programların pek çoğu da tensör manipülasyonu ve diferansiyel geometri hesaplamaları için özel paketler içermektedir. Her ne kadar ticari programlar ağırlıkta olsa da, bu programlara erişim ve yazılan kodun dağıtımı kolay değildir. Sage (veya SageMath), Maxima gibi açık kaynak kodlu bilgisayar sistemleri özelleştirilmiş paketleriyle genel görelilik ve kuantum alan teorisi uygulamaları için eksiksiz bir hesaplama imkanı sunmaktadır. Python gibi programlama dillerinin de bu hesaplar için özel araçları bulunmaktadır.

Sürekli gelişmekte olan açık kaynak kodlu Sage; Maxima, GAP, R, ve Python’un pek çok özelliğini kendisinde toplamıştır. Kişisel bilgisayarlara ücretsiz kurulabilmesinin yanında bulut hesaplama sunucusu ile kullanıcılarına çalışmalarına her yerden erişme ve kolay paylaşma imkanı sağlamaktadır. Bu özelliklerinden dolayı, Sage + SageManifolds sistemi genel görelilik ve kuantum alan teorisi için en iyi açık kaynak kodlu seçenektir.

Bu derste temel genel görelilik hesapları için ctensor paketi ile Maxima, SageManifolds paketi ile Sage, Sympy ve GraviPy modülleri ile Python kullanacağız, ve bu araçları karşılaştıracağız. İkinci kısımda ise Sage ve SageManifolds kullanarak, jeodezik hareketi, Klein-Gordon ve Dirac denklemlerinin kara delik metriği için çözümlerini görselleştireceğiz.

Kaynaklar:

  • T. Birkandan, “A Newman-Penrose Calculator for Instanton Metrics,” Int. J. Mod. Phys. C19, 1277 (2008) arXiv:0711.0613 [gr-qc]
  • E. Gourgoulhon, M. Bejger and M. Mancini, “Tensor calculus with open-source software: the SageManifolds project,” J. Phys. Conf. Ser. 600, no. 1, 012002 (2015) arXiv:1412.4765 [gr-qc]
  • S. Chandrasekhar. The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford University Press,1983.

Gözlem: Spiral galaksilerin dış bölgelerindeki bütün yıldızların galaksi merkezi etrafında dönme hızları Newton fiziğinin beklentilerine aykırı değerler alır. Ana Kuram: Newton’ın yerçekimi kuramı + karanlık madde.

Gözlem: Galaksi kümeleri uzak kuazarlardan gelen ışığı belli miktarlarda kırarlar ve bazı kuazarların birkaç görüntüsünü oluştururlar. Ana Kuram: Einstein’ın yerçekimi kuramı + karanlık madde.

Gözlem: Uzak kuazarlardan gelen ışık birçok yerçekimi merceği tarafından bükülür ve bu bükülme etkisi kozmolojik özellikler barındırır. Ana Kuram: Einstein’ın yerçekimi kuramı + karanlık enerji?

Bu konuşmada, Einstein-Weyl kuramının, yukarıdaki astrofiziksel gözlemleri herhangi bir karanlık kısma ihtiyaç duymadan açıklama potansiyelini tartışacağım.

13. Fizik Haftası

Bu sunumda klasik mekanikte alışkın olduğumuz faz uzayı uygulamasının kuantum mekaniği içerisindeki karşılığını konuşacağız. Giriş olarak ihtiyaç duyulduğu kadarıyla yoğunluk matrisi, işlemci, durum formalizmi ile ilgili bilgiler verilecek, daha sonra da kesikli Wigner fonksiyonu ve negatif olasılığın ne anlama geldiği üzerinde durulacak, bir kuantum biti üzerinden örneklendirilecektir.

Fizik Bilimi , öne sürülen teorilerden ve deneylerden ibarettir. Deneyler ve hesaplamaların sonuçları uyumluluk gösterirse “kanunlar” ortaya çıkar. Deney sonucunda elde edilen bulguların anlam kazanabilmesi ise elde edilen verilerin işlenmesine bağlıdır. Birinci derste gerçek anlamda deney yapmak, gözlemle arasındaki fark, ve elde edilen bilgilerin nasıl işleneceğinden bahsedilecektir. Ortalama bir öğrenci bu derste, nasıl sayısal analiz yapacağını, nasıl ve hangi programla verileri grafiğe dökeceğini (nümerik analiz) ve bunları nasıl sunacağı konusunda (dokümantasyon) fikir sahibi olabilir. Güncel olarak kullanılan bilgisayar programları, faydaları ve eksiklikleri kaba taslak ortaya konmaya çalışılacaktır. İkinci derste X-Ray Kırınımı’ndan bahsedilecektir. Katıhal fiziğinde bir molekülün atomlarının uzaydaki dizilimlerini , o molekülün simetrisi belirlemektedir. Simetri elemanları moleküle özel bir geometride bir düzlem, nokta ya da eksen boyunca konumlanırlar ve birim hücreden başlayarak kristal yapıyı oluştururlar. X-Ray Kırınımı kristal yapılardan elde edilen sinyallerin yapısına göre kristal yapıyı tanımada önemli bir deney metodudur. Başlıca konuları olan Bravais kafesleri, ve Bragg Yasası anlatılacaktır. Kristal simetrisi, simetri elemanları (dönme ekseni, ayna düzlemi, dönme-tersleme ve tersleme simetrileri) ifade edilecektir. Nokta ve uzay grupları konularından bahsedilecektir. Kullanılan notasyonlar ve en sık rastlanan kristal yapılar Uluslararası Kristalografi Tablosu’ndan (International Tables of Crystallography) örneklerle pekiştirişmeye çalışılacaktır.

Kaynaklar:

  • Introduction to Solid State Physics , C. Kittel, 8th Edition
  • Uluslararası Kristalografi Tablosu : Bağlantı 1 , Bağlantı 2

Elektron, müon ve tau olarak 3 çeşniye sahip nötrinoların birbirlerine dönüşüyor olma durumu 2015 Nobel ödülünün nötrinolara gitmesine neden oldu. Nötrinonun bir çeşniden diğer bir çeşniye dönüşmesi durumu onların kütleye sahip olmasını gerektirmekte, bu durum atomaltı düzeydeki parçacık ve kuvvetlerin etkileşimini açıklayan nötrinoların kütlelerinin olmamasını savunan Standart Model’e ters düşmekte. Buna rağmen nötrinoların birbirlerine dönüşmesi durumu onların deneysel olarak ilk keşfedildiği 1956 yılından beri tartışılmakta. Nötrinoların birbirlerine dönüşümlerinin ilk kanıtı kozmik ışınımın atmosfer ile etkileşmesiyle ortaya çıkan atmosferik müon nötrinoların beklenen sayıda olmamasının 1998 yılında Takaaki Kajita yöneticiliğinde Super-Kamiokande’de gözlemlenmesiyle başladı. 2001-2002 yıllarında ise Arthur B. McDonald yöneticiliğinde Sudbury Nötrino Gözlemevinde (SNO) güneşten gelen elektron tipi nötrinoların müon ya da tau nötrinolarına dönüştüğünün gösterilmesiyle devam etti. Evren ve oluşumu hakkında önemli bilgiler vereceği düşünülen nötrinolar hakkında elde edilen her bilgi çok önemli. Bu konuşmada yukarıda bahsettiğim Takaaki Kajita ve Arthur B. McDonald ‘nın 2015 Nobel ödülünü almalarını sağlayan nötrino salınımlarının ‘‘Düzlem Dalga Formalizmi’’ kullanılarak matematiksel çıkarımı yapılacaktır. Konuşmanın takip edilebilmesi için temel düzeyde Lİneer Cebir konusuna aşina olunması yeterlidir. Aynı zamanda konuşmanın sonunda 2015 Nobel ödülüne sahiplik yapan nötrino gözlemevlerinin deney düzeneklerinin yapısından kısaca bahsedilecektir.

Kaynaklar:

  • C.Giunti, W. Kim ‘‘Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics’’, 2007

Atom altı dünyada gözlenen üst üste binme (superposition), tünelleme ve dolaşıklık (entanglement) gibi aşikâr olmadığımız kuantum mekaniksel olguların çevreyle etkileşim yüzünden yitirilmesi, evre-uyumsuzluğu (decoherence) olarak adlandırılıyor. Evre-uyumsuzluğunu başlangıç düzeyinde anla(t)maya çalışacağımız bu dersi takip edebilmek için lisans seviyesinde lineer cebir ve kuantum fiziği derslerini almış olmak yeterlidir. Fakat bu dersleri almamış olan dinleyiciler için de mümkün olduğunca uzun bir giriş yapacağız. Dersin sonunda ulaşmayı hedeflediğimiz nokta, çevreyle zayıf bir etkileşim limitinde Lindblad tipi üstad (master) denkleminin mikroskobik olarak türetilmesi ve örneklendirilmesi olacak. Durumunun zaman evrimini tarif etmek için seçtiğimiz açık kuantum sistemleri şunlar:

  • Bir harmonik salınıcı banyosu ile sönümlenen iki seviyeli bir sistem
  • Bir harmonik salınıcı banyosu ile sönümlenen bir harmonik salınıcı sistemi
  • Bir harmonik salınıcı banyosu ile faz yitiren iki seviyeli bir sistem

Kaynaklar:

  • Quantum Computation & Quantum Information, Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang, Cambridge University Press
  • The Theory of Open Quantum Systems, H. -P. Breuer & F. Petruccione, Oxford University Press
  • Open Quantum Systems An Introduction, Ángel Rives & Susana F. Huelga, Springer Briefs In Physics

Bir kilogram pamuk mu yoksa bir kilogram demir mi daha iyi destekler Genel Görelilik tezlerini? Bu konuşmada Kuantum Mekaniğine ait temel kavramlara ve gösterimlere bakıyoruz. Ardından, iki atomun atışmasını dinleyip nasıl hile yaptıklarını çözüyoruz. Bir eğriden ne kadar bilgi edinebiliriz ki diye meraklanıp, çan kulesinden aşağı foton fırlatarak konuyu her zaman olduğu gibi Einstein’e getiriyoruz. Bu esnada zaman biraz genleşiyor.

Kaynaklar:

  • Harry J. Lipkin, “Quantum Mechanics: New Approaches to Selected Problems”, 2007
  • Wolfgang Rindler, “Relativity: Special, General and Cosmological”, 2004

Ultrahızlı lazerler, çok kısa atım süreleri sayesinde birçok uygulama için önemli avantajlar sağlamaktadır. Özellikle, ultrahızlı lazerlerle yüksek kalitede mikroişleme yapılabilmektedir. Mikroişleme kalitesi, lazer işlemi süresince malzemede depolanan ısı miktarına bağlıdır. Eğer lazer ışığına maruz kalma süresi çok kısa olursa, ısı malzemeye difüz edecek zaman bulamaz. Malzeme gerçekte katı fazdan gaz fazına geçer. Sonuç olarak, herhangi bir ısısal hasar meydana gelmeden mikro hatta nanoişleme yapmak mümkündür. Bu konuşmada, fs mertebesinde atım süresine sahip lazerlerden bahsedilecek ve fs lazerle malzeme işleme uygulamalarından örnekler gösterilecektir.

Bir olasılık dağılımının diğer bir olasılık dağılımına göre daha düzensiz olduğunu söylemek ne anlama gelir? Majorization, bu soruya cevap verebilmektedir. Bu sunumda ilk olarak majorization olgusunun çeşitli formlarına değinilecek, ardından majorization’ın hem kuantum enformasyondaki yeri hem de kuantum istatistikteki yeri tartışılacaktır. Ayırca düzensizliğin bir ölçüsü olarak Majorization ve Entropi karşılaştırılarak, hangi olgunun daha genel/etkili olduğu tartışılacaktır.

Fiziksel bir sistemi karakterize etmek için kullanılan parametreleri, koordinatları veya durum değişkenlerini geometrik olarak incelemek adına faz uzayına yerleştiririz. Ardından genellikle çok-boyutlu bir yapıya sahip bu uzay üzerinde çalışarak sistemin davranışını (örneğin klasik bir sistemin yörüngesini) anlamaya çalışırız. Bu konuşmada öncelikle fizikte temel dersler almaya başladığımızdan itibaren karşımıza çıkan faz uzay kavramını tanımlayıp, tarihsel kökenlerine kısa bir giriş yapacağız. Ardından klasik mekanikten temel birkaç problemi faz uzayı üzerinde tanımlayıp, klasik faz uzayının geometrisine giriş yapacağız. Bu noktada ilk inceleyeceğimiz başlık Liouville’in ünlü faz uzayında yörünge boyunca korunan yoğunluk fonksiyonu kavramı olacak. Burada Hamiltonyen sistemlerin genel tanımını verip, sistemin faz uzayındaki hareketini bir akış olarak göstereceğiz. İkinci olarak da Poincaré’nin sonlu bir faz uzayına sahip sistemler için ifade ettiği Recurrance (tekrarlama) Teoremini faz uzayındaki hareketi istatistiksel olarak inceleyerek kanıtlamaya çalışacağız.

Kaynaklar:

Sunum iki bölümden oluşacaktır. Birinci bölümde lisansta karşılaştığımız adi diferansiyel denklemleri, sayısal çözüm teknikleri (Euler ve Runge-Kutta methodu) kullanarak çözeceğiz. Programlama dili MATLAB olacaktır. Ancak çözümlerde MATLAB programının özel fonksiyonları mümkün olduğunca kullanılmayacaktır. Son olarak teorik sonuç ile sayısal sonuç karşılaştırılacaktır.

İkinci bölümde ise süpernova nötrinolarının salınımları ve nötrino-nötrino saçılımlarından ve Süpernova patlamasından sonra açığa çıkan nötrinoların özelliklerinden bahsedilecektir [1-4]. Çok yüksek parlaklıkta (Luminosity) ortaya çıkan nötrinolar, çok parçacık sistemi oluşturduğundan analatik çözümü bulunmamaktadır. Bu sebeple denklemler sayısal olarak çözülecektir ve çözümler tartışılacaktır.

Kaynaklar:

  • H. Th. Janka, et al., Phys. Rept. 442, 38-74, (2007)
  • Y. Pehlivan, et al., Phys. Rev. D 84, 065008, (2011)
  • B. Dasgupta, et al., Phys. Rev. D 81, 093008, (2010)
  • G. G. Raffelt, A. Y. Smirnov, Phys. Rev. D 76, 125008, (2007)

12. Fizik Haftası

Önce, tekilliklerin nerelerde karşımıza çıktığına kısaca bakacağız ancak yalnızca kara deliklerle ilgileneceğiz. Genel Görelilik’in testleri ile olay ufkunun ve “ışığın bile kaçamaması”nın ne ifade ettiğinden bahsederken, yalnızca kütleçekimi etkisi altındaki nesnelerin davranışı hakkında konuşacağız. Son olarak da, küçük cisimlerin dönen bir kara deliğin etrafındaki yörüngesini inceleyip, Yıldızlararası filmine saygılarımızı sunacağız.

Bu konuşmayı takip etmek için, Fizik Haftası’ndaki diğer kütleçekimi konuşmalarını dinlemiş olmak yeterli.

Kaynaklar:

  • T. Padmanabhan, “Gravitation - Foundations and Frontiers”, 2010, ch. 8-9
  • H. Stephani, “Exact Solutions of Einstein’s Field Equations”, 2003, ch. 20
  • E. Poisson, W. Clifford, “Gravity - Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic”, 2014

Einstein alan denklemlerinin dönmeyen, sabit ve küresel simetriye sahip cisimler için 1939 yılında Tolman, Oppenheimer ve Volkoff tarafından yapılan çözümleri, neredeyse sıfırdan, sadece gerekli tensör bilgisi temellendirilerek çıkarılmaya çalışılacaktır. Bunun için önce tensörlerden ve metrikten bahsedilecek, sonra Einstein alan denklemlerinden ve gerektirdiği özel tensör ve skalerler hakkında kısa bilgi verilecek, sonunda da küresel simetrik bir metrik için alan denklemleri basitçe çözülecek ve TOV denklemleri elde edilecek.

CTC sisteminin öz-tutarlı durumu için ışınlama ve son-seçilime (“post-selection”) dayanan alternatif bir denklem ele alınacak. Bunun için öncelikle gerekli kuantum enformatik alt-yapı kurulacak. Ardından, bu yeni denklemin çözümü ile Deutsch’un öz-tutarlılık denkleminin çözümü ayrıntılı bir şekilde karşılaştırılacak. Son olarak, bu yeni teori bağlamında genel göreli bir kapalı zamansı eğirinin yoklunda bile zaman yolculuğunun olası olup, olmadığı tartışılacak ve olası tahminlerinin deneysel benzeşimi incelenecek. Vakit kalırsa, Horowitz and Maldacena tarafından kara delik buharlaşması için önerilen son-durum izdüşümü modeli ile ele alınan öz-tutarlılık denkleminin ilişkisi vurgulanacak.

Kaynaklar

  • K. Gödel, Rev. Mod. Phys. 21, 447 (1949)
  • D. Deutsch, Phys. Rev. D 44, 3197 (1991)
  • D. Bacon, Phys. Rev. A 70, 032309 (2004)
  • T. A. Brun, Phys. Rev. Lett. 102, 210402 (2010)
  • S. Lloyd et al., Phys. Rev. D 84, 025007 (2011)

Deutsch tarafından önerilen öz-tutarlılık denklemi, standart kuantum mekaniğinde görmediğimiz türde – örneğin, doğrusal olmayan, üniter olmayan ya da süreksiz – evrimlere izin vermektedir. Bu da NP-zor problemlerin P problemlere indirgenebilmesi veya dik olamayan kuantum durumlarının (mükemmel bir şekilde) ayırt edilebilmesi gibi beklenmedik sonuçlar doğurmaktadır. Bu başlık altında sözü geçen bu alışılmadık olgular örneklendirilerek incelenecek. Gerekli kuantum mekaniksel alt-yapı verildikten sonra, kuantum enformasyonun sınırlarını belirleyen kopyalanamazlık (“no-cloning”) ve iletilemezlik (“no-signalling”) gibi bazı teoriler ispatlanacak; bu teorilerin kapalı zamansı eğriler yakınında nasıl çiğnendiği yine örnekler üzerinden tartışılacak.

Kaynaklar

  • K. Gödel, Rev. Mod. Phys. 21, 447 (1949)
  • D. Deutsch, Phys. Rev. D 44, 3197 (1991)
  • D. Bacon, Phys. Rev. A 70, 032309 (2004)
  • T. A. Brun, Phys. Rev. Lett. 102, 210402 (2010)
  • S. Lloyd et al., Phys. Rev. D 84, 025007 (2011)

Kapalı zamansı eğrilerin doğurduğu klasik paradokslar ilk olarak enformatik bir çerçevede formülleştirilecek. Bunun hemen ardından aynı paradoksların kuantum hesapsal bir çözümlemesi yapılacak ve sadece iç serbestlik derecelerinin kuantum mekaniksel olmasının kabul edildiği basit çözümlemelerde bile patolojilerin ortadan kalkabildiği gösterilecek. Bu çözümlemelerde kapalı zamansı eğri üzerinde hareket eden bir sistem (“closed-timelike curve” anlamında CTC sistemi) ile kronolojiye uyan bir başka sistemin (“chronology respecting” anlamında CR sistemi), uzaydaki hareketlerinin birbirlerine yakınsadığı bir bölgede kısa bir süre boyunca etkileşmesi ele alınacak. CTC sisteminin durumu Deutsch tarafından önerilen öz-tutarlılık denklemi ile bulunacak ve bu denklemin çözümü derinlemesine incelenecek. Tüm bu anlatım boyunca, yer yer standart kuantum mekaniğinde durumların temsili ve zaman evrimlerinin tasviri hakkında g! erekli bazı bilgiler verilecek: örneğin, yoğunluk matrisi, üniter operatör, kısmi iz, vb gibi. Vakit kalırsa, Everett’in paralel evrenler yorumunun bu yaklaşım altında deneysel olarak test edilebilme potansiyelinden bahsedilecek.

Kaynaklar

  • K. Gödel, Rev. Mod. Phys. 21, 447 (1949)
  • D. Deutsch, Phys. Rev. D 44, 3197 (1991)
  • D. Bacon, Phys. Rev. A 70, 032309 (2004)
  • T. A. Brun, Phys. Rev. Lett. 102, 210402 (2010)
  • S. Lloyd et al., Phys. Rev. D 84, 025007 (2011)

Öncelikle, genel görelilikte bir sistemin evriminin ışık konileri ile nasıl temsil edildiği anlatılacak. Bu temsilde uzaysı ve zamansı eğrilere karşılık gelen durumlar örneklendirildikten sonra, yüksek kütle çekimi etkisiyle ışık konilerinin bükülmesi ve zamansı eğrilerin kendi üzerine kapanması tartışılacak. Bu lisans seviyesindeki girişin ardından, genel göreliliğin kapalı zamansı eğrilere izin veren çözümleri – 1949’da keşfedilen Gödel metriği ve (Tipler silindiri ve geçilebilir solucandelikleri gibi) bazı diğer ünlü çözümler – yapılacak. Bu çözümlerin Einstein denklemlerine uymalarına rağmen fiziksel kabul edilmemelerine sebep olan (büyükbaba ve ispatlanmamış teorem gibi) bazı mantık paradoksları ile bu alt başlık sonlandırılacak.

Kaynaklar

  • K. Gödel, Rev. Mod. Phys. 21, 447 (1949)
  • D. Deutsch, Phys. Rev. D 44, 3197 (1991)
  • D. Bacon, Phys. Rev. A 70, 032309 (2004)
  • T. A. Brun, Phys. Rev. Lett. 102, 210402 (2010)
  • S. Lloyd et al., Phys. Rev. D 84, 025007 (2011)

Kozmoloji, geride bıraktığımız 30 yıl içerisinde ilerleyen gözlem teknikleri ve elde edilen yüksek hassasiyetli veriler sayesinde Genel Göreliliğin bir alt kolundan kendi ayakları üzerinde duran bir alana evrildi. Bu dersteki amacımız bu gözlemlerin ışığında evren hakkında öğrendiklerimizden ve halen bilmediklerimizden konuya aşina olmayanların da takip edebileceği bir dille bahsetmek. “Kozmolojiye Giriş” kısmında türdeş (homojen) ve eşyönlü (izotropik) evrenin genişlemesi, karanlık enerji, karanlık madde ve enflasyon problemlerinden bahsedeceğiz. İkinci kısımda ise türdeş olmayan evrenin en somut göstergesi olan yapıları ve bu yapıların oluşumunu “Evrenin Büyük Ölçekli Yapısı” başlığı altında inceleyeceğiz.

LaTeX bilimsel ve teknik dökümanlar için kullanılan bir dizgi dilidir. Sunumda LaTeX hakkında bilgi verildikten sonra yaygın matematik ifadelerini yazma,tablo ve makale oluşturma üzerine bir uygulama yapılacaktır. Bu yüzden katılımcıların bilgisayarlarını getirmeleri tavsiye edilir. Kullanılacak yazılımlar olan MiKTeX* ve TeXmaker’a internetten ücretsiz şekilde ulaşılabilir.

*:Mac OS kullanıcıları için MacTeX

Kaynaklar

  • Tobias Oetiker,Hubert Partl ,“The Not So Short Introduction to LaTeX”, 2015

Topolojiye çok kısa bir giriş: İlk aşamada, topolojinin ‘definitive’ aksiyomlarından yola çıkarak, bol bol topolojik uzay örnekleri vereceğiz. Bu soyut uzayların yanı sıra, daha da aşina olduğumuz uzayları ve üzerlerindeki ‘doğal’ topolojileri tartışacağız. İki topolojik uzay arasındaki ‘structure-preserving’ fonksiyonlardan, ya da homeomorfizmalardan, ve bu özel fonksiyonlar altında korunan temel topolojik özelliklerden (connectedness, compactness gibi) ayrıntılı bir şekilde bahsedeceğiz ve son olarak da bir anlamda elimizdeki uzayları sınıflandırmaya yardımcı olan ‘Separation Axioms’lara değineceğiz. Konular olabildiğince matematiksel bir titizlikle ele alınacak.

Konuşmanın ilk kısmında kütleçekim kuvveti temelli N-Cisim problemini formüle ederek, bu problem üzerinden sorulabilecek soruları ve bunların çözümleri için önümüzdeki engeller üzerine konuşacağız. İkinci kısımda ise Hamilton mekaniğinin temellerini giriş klasik mekanik kitaplarındakiden biraz daha farklı, biraz daha soyut bir şekilde inşa edip elde ettiğimiz formulasyonu Newton-tipi bakış açısı ile ilişkilendirmeye çalışacağız.

Kaynaklar:

  • Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra - M.Hirsch, S. Smale Ch. 14

Fotondan sonra evrende en yüksek yoğunlukta bulunan parçacık olan nötrinolar (elektron, müon, tau) kütlelerinin çok küçük olması yanında salınım (birbirlerine dönüşme) yapma özellikleri ile de oldukça ilgi çekiçi parçaçıklardır. Yıldızların içinde oluşan nötrinolar içinden geçtiği cisimlerle neredeyse hiç etkileşime girmemesi özellikleri ile yıldızların içerisinde neler olup bittiğini anlamamızı sağlamaktadır. Kütleli yıldızların yaşamlarının sonunda son derece şiddetle patlaması ile oluşan süpernovalar, galaksilerin kimyasal bolluğunun belirlenmesinde ve canlılığın oluşumu için gerekli ağır elementlerin oluşumunda önemli rol oynamaktadır. Süpernovaların merkezinde hidrojen ile başlayıp demir elementine kadar süren nükleer tepkimelerin yapısı bilinirken, evrende bulunan demir elementinden daha ağır elementlerin nasıl oluştuğu hala tam olarak bilinmemektedir. Bu konuşmada evrende çok az bulunan ve oluşumunun nasıl gerçekleştiği tam olarak bilinmeyen ağır elementlerinin oluşumununda rol oynadığı düşünülen süpernovalarda nötrino salınımından bahsedilerek, bunun matematiksel çıkarımı yapılacaktır.

Kaynaklar:

    1. C. Giunti and C. W. Kim, Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics. Oxford, UK: Oxford University Press, 2007

Nötrinolar, maddeyle neredeyse hiç etkileşmeyen “görünmez” parçacıklardır. Sunumda bu parçacıkların tarihinden bahsedilerek başlanacaktır. Parçacık fizikçilerin, karşılaştığı nötrinolarla alakalı problemlerden ve bu konuda verilen Nobel ödüllerinden bahsedilecektir. Sunum güncel problemler ve yapılan deneylerle sonlanacaktır. Sunumun seviyesi lisans 1 ve lisans 2 seviyesinde olacaktır. Daha ileri konuların tartışması, sunum sonrasında devam edecektir.

Kaynaklar:

  • C. Giunti and C. W. Kim, Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics. Oxford, UK: Oxford University Press, 2007.
  • W. Pauli, Aufsätze und Vorträge über Physik und Erkenntnistheorie. No. pt. 2 in Aufsätze und Vorträge über Physik und Erkenntnistheorie, F. Vieweg, 1961.
  • F. L. Wilson, “Fermi’s Theory of Beta Decay,” American Journal of Physics, vol. 36, pp. 1150–1160, 1968.
  • C. L. Cowan, F. Reines, F. B. Harrison, H. W. Kruse, and A. D. McGuire, “Detection of the free neutrino: A Confirmation,” Science, vol. 124, pp. 103–104, 1956.

11. Fizik Haftası

İlk saat, bir kuantum sisteminin ne zaman makroskobik sayılıp, ne zaman sayılmayacağı problemi ile başlayacak. Bunun için öncelikle belli başlı çok kübit durumları ele alınacak. Bu durumlar, GHZ durumları, W durumları, öbek (cluster) durumları ve topolojik durumlar olacak. Her birinin farklı bir ilintililik sergilemesi ve bu çeşitlililiğin makroskobiklik ile ilişkisi tartışılarak ilk saat sonlanacak. İkinci saatte matlab ya da mathematica yardımıyla bu çeşitliliği görselleştirmeyi deneyeceğiz. Adı geçen durumların (birinci derste anlatılacak olan) farklı dolaşıklık ölçütlerine ve (ikinci derste anlatılacak olan) discorda göre ne kadar ilintililik içerdiği hesaplanacak. Bu hesaplara göre çizdirilecek olan grafikler üzerinden katılımcılarla birlikte doğaçlama bir tartışma ile ders sonlanacak.

Kuantum bilgi işeleme süreçlerinde (kuantum “telenakil”(teleportation), yoğun kodlama, kuantum şifreleme,…) dolaşıklık oldukça önemli bir yer tutmaktadır. Bu süreçlerde kullanılan sistemler arasındaki dolaşıklık miktarı bilgi işleme süreçlerin başarı olasılığını etkilemektedir. Discord kavramı ortaya çıkmadan önce dolaşık olmayan sistemlerin, bilgi işeleme süreçlerinde, hiçbir şekilde kullanılabilir olmadığı düşünülmekte idi. Ancak bazı dolaşık olmayan sistemlerin de bilgi işleme süreçlerinde etkili olduğu gösterilmiştir. Bu tür sistemler discord adı altında incelenmektedir. Bu derste Kuantum Discord ile alakalı yeterli bilgi verildikten sonra, Discord gerçekten dolaşıklıktan ayrı mı ele alınmalı yoksa dolaşıklığı içinde barındırmakta mıdır?, soru-su/ları-na cevap arayacağız.

Bu iki saati hiç kuantum mekaniği dersi almamış ama lineer cebir ile arası çok kötü olmayan katılımcılar bile rahatlıkla takip edebilecek. Olabildiğince temel düzeyde geçecek olan dersin ilk saati, kuantum mekaniğinde kapalı ve açık sistemlerin durumlarının nasıl tanımlandığı ile başlayacak. Durum vektörü ve yoğunluk matrisi formülleştirmeleri, bu matematiksel yapıların fiziksel gerçeklikle ilişkisi vurgulanarak kurulacak. İlk saat, gözlenebilir ve ölçüm olguları ile sonlanacak. İkinci saatte, bu alt-yapı üzerinden kısmi iz gibi birkaç eklemeyle beraber klasik ve kuantum ilintilikler irdelenecek. Dolaşıklık olgusu üzerinde yoğunlaşılıp, belli başlı birkaç dolaşıklık ölçütü ele alınacak. Vakit kalırsa, Bell eşitsizlikleri ile bu ilk ders sonlanacak.

Bal peteği yapısına sahip aynı tip atomlardan oluşan örgü yapısının dinamiğinin nasıl incelenebileceği tartışılacaktır. Dinamiğin anlaşılmasının matematiksel yöntemlerinden biri Hamilton fonksiyonunu oluşturmaktır. Hamilton fonksiyonunu kurabilmek için etkileşmeler hakkında bilgiye ihtiyaç olacaktır. Sıkı paketlenme yöntemi tartışılacaktır. Etkileşmelerin Hamilton fonksiyonuna yerleştirilmesi ve okunması üzerinde durulacaktır. En son olarak kısaca örgü yapısından başlayarak düşük enerjide ve sürekli limitte bal peteği yapısından Dirac teorisine nasıl geçiş yapılacağı sunulacaktır.

Anahtar Kelimeler: Hamilton fonksiyonu (Hamiltonian), Bal peteği yapısı (Honeycomb lattice), Sıkı Paketlenme Hamilton fonksiyonu (Tight-Binding Hamiltonian), Dirac teorisi (Dirac theory)

Tarihsel olarak, Kepler yasaları modern astronomi ve fiziğin gelişiminde çok önemli bir yere sahiptir. Kepler’in, yanında çalıştığı Tycho Brahe’den devir aldığı zengin gözlem arşivinden yola çıkarak, uzun uğraşlarla vardığı üç temel çıkarım, bu fizik haftasındaki konumuz olacak. Kepler’in elinin altındaki Mars gözlem verilerini kullanarak birinci yasa olan eliptik yörüngeler yasasını elde edip, ardından Kepler’in kullandığı geometrik yaklaşım ile ikinci yasayı(alanlar yasası) inceleyeceğiz. Son olarak üçüncü yasayı (periyot-yarı büyük eksen) ele alıp, zaman kalırsa Newton’un bu yasadan yola çıkarak elde ettiği ters-kare yasasına değineceğiz. Sunumda standart fizik derslerindekinin aksine, tarihsel arka plana ve Kepler’in kendi çıkarımlarına olabildiğince sadık kalınarak bu yasaların ve genel olarak astronominin gözlemsel temellerine vurgu yapılacaktır.

İçerik ve tartışılacak sorular: Ayna (reflektör), çınlaç (resonatör), süzgeç (filtre) kavramlarına giriş. Fabry Perot resonatörünün frekans uzayındaki davranışı. Fabry Perot resonatörünün ring resonatörlerdeki analoğu. Ring resonatörlerini optik alan denklemlerini yazarak analiz etmek. Optik fiber kullanarak nasıl ayna yapılır? Yeni resonatörler: menderesler. Mendereslerin spektrumu ring resonatörlerin spektrumundan neden daha zengin? Menderes resonatörleri (Meandering Resonators) hem CROW (coupled resonators optical waveguides) hem de SCOW (self coupled optical waveguides) tarzı resonatörleri kapsayan daha geniş bir resonatör ailesi mi?

Dersin Fabry-Perot analizi kısmında Hecht’in Optik ders kitabına başvurulacak. Diğer resonatörler için makale referansları verilecek.

Bonus: Transfer Matrix Metodu (TMM) uygulayarak resonatörler dizisinin spektrumu nasıl belirlenir?

Kullanılacak sembolik dil: Mathematica. İsteyenler ders sırasında kendi bilgisayarından da spektrumları elde edebilecek.

Topoloji, fiziksel sistemlerin simetrileri, simetrilerin kırılması, düzenlilik parametresi ve uzayı, homotopi, faz geçişleri, grup kavramı, manyetik şekerler, fantastik bir enflasyon ve başa bela bir evren hakkında, pek yüzeysel bir konuşma.

Kaynaklar

  • Mikio Nakahara, “Geometry, Topology and Physics (2. baskı)

ABD Üniversiteleri, hem araştırma olanaklarının, hem de ekonomik imkanların iyi olmasından dolayı, doktora eğitimini yurt dışında yapmak isteyen birçok fizik öğrencisinin birinci tercihi olmuş durumda. Ancak başvuru süreci, çoğu öğrencinin gözünü korkutan bir süreç. Alan belirleme, üniversite bulma, hocalarla iletişime geçme, sınavlara girme, niyet mektubu yazma, referans isteme …

Bu konuşma, bu işlere iki senesini harcadıktan sonra bir üniversiteye kabul alabilmiş olan bir fizik öğrencisinin deneyim aktarımı olarak düşünülebilir. Amacım, kendi yaşadıklarımdan yola çıkarak, bu yola baş koymuş fizik öğrencilerine bir yol haritası çıkarabilmek.

20.yy ın en büyük fizikçilerinden, fiziğin birçok farklı dalında üretimlerde bulunmuş olan L.D. Landau fiziğe getirdiği kendi bakış açısını 11 kitaplık temel teorik fizik serisinde ortaya koymuştur. Landau’nun geliştirdiği bu yaklaşımın esas özelliği çok sade matematik ile bütün fizik yasalarının kendi içinde tutarlı bir bütün olarak türetilmesidir.

Emma Noether ise 20.yy bilim dünyasının geç anlaşılmış, en önemli kadın matematikçilerinden biridir. 1900’lerin başında ortaya koyduğu kendi adını taşıyan teoremi, doğanın geometrisi ile tabi olduğu fizik yasalarının nasıl büyülü bir ilişki içinde olduğunu gözler önüne sermiştir.

Bu ders çerçevesinde klasik mekaniğin temel kavramlarının ve korunum yasalarının bu denli yalın bir biçimde ancak Landau ve Noether’in ortaya koyduğu şekliyle anlaşılabileceğini göstermeye çalışacağız.

İTÜ Fizik Bölümü’nde Doç. Dr. Emre Onur Kahya’nın öncülüğünde Landau ve Lifshitz’in yazdıkları “Teorik Fizik Dersleri” serisinin ilki olan “Mechanics” kitabı temel alınarak dönem boyu birtakım çalışmalar süregelmişti. Bu çalışmaların bir meyvesi olarak sözkonusu kitabın Hareket Denklemleri ve Korunum Yasaları isimli konuları, bir temellendirme açısından Noether’in korunum yasalarının simetrilerle ilişkisini irdelediği “Invariante Variationsprobleme” isimli 1918 makalesi temel alınarak Noether Teoremi ve yine Landau’nun ‘Mechanics’ Kitabı’nın 10., 14., 18. ve 19. kısımları düzenlenerek bir ders şeklinde hazırlanacaktır. Dersler toplamda yaklaşık 12 saat olacak şekilde bir haftaya dağıtılacaktır. Kitabın içinden ve ba! şka kaynaklardan düzenli çalışma sorusu verilmesi ve bu soruların sınıfta da detaylı çözümü planlanmaktadır. Derste önce kitabın ilk iki kısmından ayrıntılı bahsedilerek klasik mekaniğe ve formalizmine dair bir hissiyat oluşturulmaya çalışılacak, sonrasında korunum yasalarının Landau’nun onlara ulaştığı duruluk içinde ne kadar temel bir yerde durduklarının altının çizilebilmesi açısından Noether Teoremi anlatılacak, devamında ise merkezcil bir alanda hareket ve saçılma gibi lisans fiziğinde çok da ayrıntılandırılmayan konular işlenecektir ki bu son kısım önceki teorik ve matematiksel yoğunluğun akılda kalıcı bir uygulaması olarak da düşünülebilir. Dersleri üçü de lisansüstü öğrenimine devam eden Sercan Çıkıntoğlu, Eda Kılınçarslan ve Ceyhun Andaç anlatacaklardır.

10. Fizik Haftası

Son otuz yıldır önemi anlaşılmış olan geometrik faz hem klasik hemde kuantum mekaniğinde karşımıza çıkmaktadır. Fizikte önemli olan birçok fenomen kendini geometrik faz olarak göstermekte. Burada bu konuyu temel seviyede anlatmaya çalışacağım. Kuantum mekaniğinde en bilinen örneği Berry fazını detaylı bir şekilde anlatıp birtakım olayların Berry fazı olarak karşımıza nasıl çıktığını göreceğiz. Matematiksel arka planına değindikten sonra diğer geometrik fazları anlatacağım.

Kaynaklar:

  • “On the Relation between the Integrals of the Quantum Mechanical Equations of Motion and the Schrodinger Wave Equation”, V. Fock, Zeitschrift für Physik, 49, N5-6, 323-338, 1928.
  • “Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes”, M. V. Berry , Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 392, No. 1802. (Mar. 8, 1984), pp. 45-57.
  • “The Geometric Phase in Quantum Systems: Foundations, Mathematical Concepts, and Applications in Molecular and Condensed Matter Physics”, A. Bohm, Ali Muftafazade, H.Koizumi, Q. Niu, J. Zwanziger, Springer- Verlag Berlin Heidelberg 2003

Son dört aydır IQC (Institute for Quantum Computing) Kanada’da üzerine çalıştığım lisans tez konumu sunacağım. Kısaca önce elektromanyetik alanın kuantizasyonundan bahsedilecek. Ardından flux kubitinin (akı kubiti) çalışma mekanizmasından bahsedilecek. Genel olarak Rabi Modeli tanıtıldıktan sonra RWA (rotating wave approximation) yoluyla Jaynes-Cummings Modelinden ve bu modelin Rabi Modeli’nden farkını göstereceğim. Ardından Rabi Modeli için neden QND ölçümünün henüz yapılamadığını tartışıp bu probleme olası bir çözüm sunmaya çalışacağım.

Fizik bilimi parçacıkların evrimiyle ilgilenir. Klasik mekanikte gördüğümüz gibi sistemlerin zamana bağlı evrimini veren diferansiyel denklemler üretir ve onları çözmeye çalışırız. Sistemin çözümlenmesi kadar parçacıkların hareket denklemlerini çözmek de önem teşkil eder. 4 saatlik anlatımın ilk iki saatini teorik, ikinci iki saatini de denklemleri MATLAB kullanarak çözmeye çalışacağız. Diferansiyel denklemler kolaydan zora doğru sıralanacaktır. Sunumlarda Genel Görelelik denklemleri ve Nötrino fiziğinden bahsedilecektir.

Kuantum dolanıklık iki veya daha fazla sistem arasında yerel olarak yaratılamayan bir bağdır. Kuantum dolanıklığı kuantum mekaniğinin kavramsal olarak anlaşılmasındaki en önemli olgulardan biri olmasının yanı sıra son yıllarda kuantum bilgi işleme süreçlerinde kaynak olarak kullanılmaktadır. Kuantum bilgi işleme süreçlerinde kaynak olarak kullanılacak dolanıklığın istenilen özelliklere sahip olması bilgi işleme süreçlerinin başarısı için son derece önemlidir. Bu da iki ya da daha fazla parçacık arasındaki dolanıklığın optimal manipülasyonu probleminin çözülmesini gerektirir. Bu sunum kuantum durumlarının optimal manipülasyonu ile ilgili olacaktır.

Kaynaklar:

  • Quantum Computation and Quantum Information, Micheal A. Nielsen & Isaac L. Chuang,(Part I and Part III kısım 12)

Kuantum mekaniğinin sıradışı ve şaşırtıcı yönlerinden birisi parçacıkların ya da sistemlerin “dolanabilme” gerçeğidir. Eğer iki sistem dolanıklıysa, sistemlerden birinin herhangi özelliklerinin değerleri, diğer sistem üzerinde belirleyici olabilecektir. Bu özellikler iki sistem uzaysal olarak ayrıldığında ilintili bile olabilecektir.

Albert Einstein ?Tanrı zar atmaz.? derken quantum mekaniğinin deterministik olmayan,olasılıklara dayalı yapısının gerçekdışı olduğunu söylüyordu. Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen. Soyadlarından dolayı EPR olarak anılan bu üç kuantum skeptiği, kuantum mekaniğinin tamamlanmamış ve saçma sonuçlar veren bir teori olduğunu öne sürdüler. Physical Review’ın 15 Mayıs 1935 tarihli 47. sayısında yayımladıkları “Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” başlıklı makalede Niels Bohr tarafından öne sürülen Kopenhag yorumunu ve Heisenberg’in belirsizlik ilkesini ayaklar altına almaktan çekinmediler. Ancak kuantum mekaniği tüm bu basit komploları lehine çevirmeyi başarabilecekti. Kuantumu öldürmeyen şey, onu güçlendirdi. İşin şakası bir yana, bu üçlünün çalışması, kuantum mekaniğini daha ileri götürdü ve kuantum enformasyon, kuantum kriptografi, kuantum teleportasyon gibi konuların temelini oluşturdu.

Bu derste kuantum dolanıklık kavramı üzerinde durulacaktır. EPR üçlüsünün çalışması özetlenerek Bell teoremi, biparite sistemler ve Bell baz vektörleri, herhangi bir durum dolanıklı olduğunda ne olduğu anlatılacak ve zaman yettikçe Pauli representasyonu, entanglement fidelity, yoğunluk operatörü gösteriminde Bell durumlarının kullanımı, Schmidt dekompozisyonu, saflaştırma anlatılacaktır. Ayrıca fırsat olursa EPR’ın makalesi de incelenebilir.

Kaynaklar:

Yazım tarihi M.Ö. 300 olan Euclid imzalı bir kitabın kapağını açıp tarihin sayfalarını çevirmeye başlıyorsunuz. Ve heyecanla matematikte aksiyomlar, kanıtlar, ünlü 5. aksiyom tartışmaları ve doğada-sezgide simetriler üzerine bir düşünce yürütmeye başlıyoruz. Biraz grup teorisi bize söyleşimiz boyunca eşlik ediyor. Permütasyon grupları ve çok boyutlu uzaylarda simetriler, bunların cebiri üzerine tartışmalar yürüterek devam etmeyi umuyorum. Kavramların “çok”luğuna aldırmayın! Kağıdın üzerine bir nokta koyarak işe başlayacağız. (Euclid için Bir noktanın tanımı: A point is that of which there is no part. )

Fizikçilerin simetriler üzerine fazlaca eğildiğini bildiğimden ve bana biraz alt yapı sunması için çalıştığım birkaç kitaptan örnekler vermeyi umuyorum. Bu tartışmayı yürütmemde Nesin Matematik Köyünde aldığım dersler bana yardımcı olacak. Geometri ve Matematik için doğanın dili derler. Umarım bu dili en temelden yani tarihin başından başlayarak birlikte kotarabiliriz.

Russell, Elementler’in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise

Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın

Vikipedi’den

der.

Kaynaklar:

  • Euclid’s Elements, Edited and provided with a modern English translation by Richard Fitzpatrick
  • Euclid’s Elements, The Thomas L. Heath Translation, Green Lion Press, 2002
  • Groups and Symmetry, M.A. Armstrong
  • Symmetries - D.L. Johnson
  • Matematik Dünyası Dergisi, 2013 - 2,3,4

Bu sunumda, gökyüzünde yüksek enerjili X-ışınları yayan cisimlerden biri olan Cen-X pulsarının Chandra Uzay Teleskobu verilerini ds9 programı ile uygulamalı olarak analiz edip, nötron yıldızı ve dev bir yıldızdan oluşan ikili sistemin periyot, yörünge büyüklüğü ve kütle parametrelerini elde edeceğiz. Sistemin yaydığı X-ışınımının güç tayfından yararlanarak nötron yıldızının dönüş periyodunu ve buna bağlı olarak kütle ve yoğunluğunu hesaplayacağız.

Kaynaklar:

Diferansiyel geometri kavramları ile fiziğe bakmaya çalışacağız. Bakalım, gerekli kavramları tanıdıktan sonra kimi teoremlerle ve denklemlerle nasıl oynayabiliyoruz. İlk dersin ardından ödev verilebilir.

Yoklama alınmayacak ve kapılar kilitlenmeyecek.

Kaynaklar:

  • M. Nakahara, “Geomtry, Topology and Physics”
  • H. Flanders, “Differential Forms with Applications to the Physical Sciences”
  • M. Perry, “Applications of Differential Geometry to Physics (Lecture Notes)”

Derslerin içeriği Einstein denklemlerinin boşluk durumu için çözümü ve sonuçlarının incelenmesi üzerine olacaktır. Gerekli hesaplama bilgisi ders süresince verilecektir.

Ders-1: Newton’dan Einstein’ görelilik ve alan denklemleri. Ders-2: Schwarzschild çözümü ve özellikleri Ders-3: Schwarzschild metriğinde bazı koordinat dönüşümleri ( The River Model )

Kaynaklar:

Spacetime and Geometry, Sean Carroll The River Model of Black Holes, A. Hamilton and J. Lisle - arXiv: gr-qc/0411060v2

9. Fizik Haftası

Teknolojinin günümüzdeki durağı olan “nano” çağın biyolojik sistemlerdeki uygulamaları yeni bir alan olan Biyonanoteknolojiyi doğurmuştur. Bu alan ve yapılan araştırmalar üzerine interaktif olarak sunumumun yarısını ayırmayı düşünüyorum. Sunumumum bu konuyla doğrudan bağlantılı diğer konusunun amacı ise, multidisipliner çalışmaların en önemli alanlarından biri olan Biyofizik üzerine, katılımcıların da fikirleri ile bilgilerin paylaşılabileceği bir zaman dilimi oluşturmaktır.

Kaos teorisinin “başlangıç şartlarına hassas bağlılık” ve “tahmin edilemezlik” ilkelerine örnek oluşturabilecek birkaç kaotik sistemin özellikleri.

Nereye baksak, ne yöne baksak ondan kaçış yok. Konuşmanın konusu, tüm evreni kaplayan bu foton denizinin keşfi, incelenmesi, bize kattıkları ve bizden götürdükleri; Planck Uydusu’nun güncel verileri ışığında evrenimizin bebeklik resmi.

Kaynaklar:

  • Cosmology, Barbara Ryden
  • Special Functions of Mathematical Physics, John Michael Finn

Bu konuşma, evrenimizdeki ilk büyük ölçekli yapıların oluşmasında rol oynadığı düşünülen “ilkel dalgalanmalar” konusunda öğrenmeye çalıştıklarımıza bir girizgah olacaktır. Ek olarak, zaman kalırsa, güncel araştırma konularından da bahsedilecektir.

Kaynaklar:

  • Physical Foundations of Cosmology, Viatcheslav Mukhanov
  • Cosmology, Steven Weinberg
  • The Primordial Density Perturbations Cosmology, Inflation and the origin of Structure, David Lyth - Andrew Liddle

Bu konuşmada kısmi türev ile kovaryant türev arasındaki farklar gösterilerek, “neden böyle bir türev operatörü tanımlıyoruz?” sorusunun cevabı verilmeye çalışılacaktır. Ayrıca genel görelilikte kullanılan, parçacıkların üzerinde hareket ettikleri, “jeodezik” denklemlerinin nasıl bulunacağı gösterilecektir.

Kaynaklar:

  • Gravitations: Foundations and Frontiers, T.Padmanabhan
  • Spacetime and Geometry, Sean Carroll

Özel Görelilik, Einstein tarafından 1905 yılında sadece sabit hızlarla giden cisimler için formülize edilmişti. İvmeli referans sistemler için yazılan denklemler eksik ve yetersizdi. Bunun için yeni kavramlar ortaya koymak gerekiyordu. Sunumda Einstein’nın gittiği yoldan giderek, eğri uzayların neden gerekli olduğu gösterilecektir. İkinci kısımda ise kovaryantlıktan bahsedilip matematiksel altyapı oluşturulacaktır. Vakit yeterse boşlukta Einstein alan denklemleri yazılacaktır.

Kaynaklar:

  • Fiziğin Evrimi: İlk Kavramlardan İlişkinliğe ve Kuantalara (Çeviren: Öner Ünalan), A. Einstein, L. Infeld
  • Gravitation, Foundations and Frontiers, T. Padmanabhan
  • Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of GR, Weinberg S.
  • Lecture Notes on General Relativity - S. Carroll

Bir bilimsel çalışmaya başlamadan önce, çalışma devam ederken ve yapılan işin makale haline getirilmesi sürecinde, daha önceden ilgili konuda yapılmış çalışmaları bilmek gerektiği aşikardır. Bu iş için çeşitli bilimsel atıf indeksleri ya da “google scholar” kullanılabilir. Bu derste makale taraması yapmak için kullanılan ve dünyada resmi olarak kabul gören tek bilimsel atıf indeksi olan “Web of Science (SCI)”” tanıtılacaktır. Örnek bilimsel çalışma olarak bizim sürdürmekte olduğumuz “Grafen/HOPG sisteminde gözlenen Moire desenlerinin elektronik ve yapısal özellikleri” başlıklı çalışma kullanılacaktır.

HOPG (Çok düzenli pirolitik grafit) yüzey biliminde çok kullanılan bir kristaldir. Taramalı tünelleme mikroskobu (TTM) ile yapılan çalışmalarda kalibrasyon örneği olarak benimsenmiştir. HOPG, altıgen örgüye sahip ve tüm atomları karbon olan iki boyutlu grafen katmanlarının üst üste (ABAB… dizilimi ile) dizilmesinden oluşur. Grafen katmanları arasındaki zayıf Van der Waals etkileşimi nedeniyle HOPG üzerindeki grafen katmanı kolayca döndürülebilir. Dönmüş grafen katmanı üzerinde, dönme açısına bağlı olarak süper periyodik yapılar gözlenir. Bu yapılara moire desenleri adı verilir. Bu çalışmada HOPG üzerinde moire desenleri oluşturulmuş ve bu yapıların morfolojik ve elektronik özellikleri taramalı tünelleme mikroskobu kullanılarak incelenmiştir.

Kaynaklar:

  • E. Garfield (1970), Nature, 144, 649-654
  • W.T. Pong and C. Durkan (2005), Appl. Phys. 38, R329?R355

Bu derste Feynmann Yol Integralleri, Dirac notasyonu ile gösterilecektir. Öncelikle basit bir örnekten yola çikilarak yol integrallerinin isleyisi anlatilacak. Daha sonra zaman degisim(time evolution) oparatörleri kullanilarak, yayilma genlikleri(propagation amplitude) kuantum mekanigi formulasyonu ile üretilip, ilk son noktalar arasi sonsuz küçük(infinitesimal) parçalara bölünerek yayilma genliklerini veren integral formu üretilecektir. Zaman yeterli olursa basit bir problemin nasil ele alinacagi gösterilecektir.

Etrafımızda gördüğümüz ya da göremediğimiz ölçtüğümüz ışığın, kullandığımız teknolojinin anlamı ne? Kuantum mekaniksel olarak değişen potansiyel altında bir enerji düzeyinden başka bir enerji düzeyine geçişleri (kuantum zıplamaları) inceleyeceğiz. Atom, çekirdek, katıhal gibi birçok fizik alanında kullanılan Fermi?nin Altın Kuralı ?enerji koruyan? geçişlerin yeterince büyük zaman aralığında baskın hale geldiğini bize anlatır. Bu enerjiyi koruyan geçiş olasılıklarını hesaplayacağız.

Kaynaklar:

  • Kuantum Mekaniği, David J.Griffiths
  • Kuantum Mekaniği, Tekin Dereli, Abdullah Verçin
  • Quantum Mekanics, Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe

Bir boyutta zamandan bağımsız Schrödinger denklemi ve üç boyutta Schrödinger denkleminin radyal kısmına yaklaşık çözümler elde etmek için kullanılan bir tekniktir. Potansiyelin görece sabit olabildiği bir bölge seçerek dalga boyu ve genliğin değişimini inceleyecek; klasik bölge, dönüm noktaları, tünelleme ve bağlantı (Airy) formülleri hakkında konuşacağız. Elimizdeki dalga fonksiyonu yavaş değişimlere sahipse veya dalga boyu kısa ise Schrödinger denklemi çözmeden enerji hesaplamanın kolaylığını hep beraber göreceğiz.

Kaynaklar:

  • Modern Quantum Mechanics, J.J. Sakurai
  • Quantum Physics, Stephen Gasiorowicz
  • Quantum Mechanics Lectures of Igor Lukacevic

Sovyet Bilimler Akademisi üyesi ve bilim tarihçisi Boris Bessen’in 1931’de Londra Bilim Tarihi Konferansı’nda sunduğu “Newton’un Principia’sının Toplumsal ve İktisadi Kökleri” adlı makalesi ana hatlarıyla incelenecektir. Bu makale, ilk kez bilimsel buluşların toplumsal ve ekonomik ilişkilerin bir sonucu olarak ortaya çıktığını göstermesi açısından önemlidir. Daha doğrusu Marx’ın materyalist tarih anlayışının bilim tarihine Newton?un Principia?sı özelinde ilk kez uygulanmasıdır.

Bu derste işlenecek olan konu kuantum mekaniğinde ölçüm problemi ve farklı kuramlardır. Öncelikle konuyu anlamak için gerekli olacak bir takım matematiksel özellikler anlatılacak, sonrasında sırasıyla Kopenhag yorumu, Everett’in Çoklu Evrenler Teorisi ve Zurek’in Süperseçim (Superselection) Kuralları’na geçiş yapılacaktır.

Kütle çekimi dışında bildiğimiz kuvvetlerle etkileşime girmeyen ve evrenin %26.8’inin oluşturan madde, “karanlık madde” olarak tanımlanıyor. Elektromanyetik ışıma yapmadığından karanlık maddeyi doğrudan gözlemek mümkün olmasa da galaksi içindeki gaz bulutlarının bakış doğrultumuzdaki (radyal) hızlarının, galaksi merkezinden uzaklaştıkça nasıl değiştiğimi gösteren “dönüş eğrileri” yardımıyla galaksideki karanlık maddenin varlığı gösterilip, miktarı konusunda bir öngörüde bulunulabilir.

Dönüş eğrilerinin iki parametresi, hız ve uzaklık bilgileri için galaksimiz Samanyolu’ndaki atomik hidrojen bulutlarının yaydığı karakteristik 21cm(1420 Mhz) radyo ışınımından yararlanacağız. İsveç Onsala Uzay Gözlemevindeki SALSA radyo teleskobuna uzaktan erişim ile bağlanıp galaksinin farklı bölgelerindeki hidrojen bulutlarından veriler alacağız. Bu verileri ve oluşturacağımız radyo tayfını MATLAB ve Phyton ile analiz ederek Samanyolu’nun dönüş eğrisini elde edeceğiz. Bu eğriden yola çıkarak karanlık maddenin varlığını gösterip, galaksideki kütlesini kabaca hesaplayacağız.

Kaynaklar:

Gruplar, matematikte cebrin temel yapıtaşlarından biri olduğundan matematikçiler grup teoriye gerçekten çok önem verirler. Fizikte, özellikle parçacık fiziği ve yüksek enerji fiziği dallarında da grup teorisinin önemi büyüktür. İşin enteresan yanı, matematiğin birçok konusunda olduğundan farklı bir biçimde, grup teori bir matematikçi ve bir fizikçi için çok da farklı anlamlar ifade etmez. İşte bu “matematiksel anlayışla sıcak temas” da benim için grup teoriyi özelleştiren şeylerin başında geliyor.

Dersin amacı, konu ile yeni karşılaşan fizikçi adaylarına gruplar hakkında bir hissiyat kazandırabilmek. Bu yüzdendir ki, klasik bir grup teoriye giriş dersi gibi salt temel kavramların belletilmesi yerine ders, algılayışı sürekli gruplara nazaran daha elle tutulur olan sonlu gruplar hakkında birkaç örnek üzerinden yapılmaya çalışılacak.

Kaynaklar:

  • Hamermesh, “Group Theory and Its Application to Physical Problems”
  • Mathews&Walker, “Mathematical Methods of Physics”
  • Nesin, “Matematik Dünyası” dergisi (çeşitli sayılar)

Konumuz, kuantum etkilerin sadece mikro ölçekle kısıtlanmayarak makro ölçekte de gözlemlenebilir hale geldiği en temel olgu olan Bose Einstein yoğunlaşması. Sırasıyla BE yoğunlaşmasını kavrayabilmek için gerekli istatistiksel fizik kavramlarının üzerinden geçtikten sonra, bu olgunun yol açmış olduğu yeni, sıradışı uygulamalara da kısaca değineceğiz.

Journal Club genellikle bilim ya da felsefe dallarında bir grup bireyin düzenli toplanarak akademik literatürdeki makaleleri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirdikleri ve her katılımcının kendi fikirlerini dillendirebildiği bir kulüptür. Journal Club öğrencilerin ileri düzey literatürle daha çok aşina olmasını sağladığı için lisansüstü öğrencilerin eğitiminde de kullanılır. Buna ek olarak, journal club öğrencilerin kendi alanlarındaki güncel konular hakkında anlama ve eleştirme becerilerinin gelişmesine de yardımcı olmayı amaçlar.

Yeni bir “journal club” girişimimiz hakkında bilgiler verilecek ve iki temel düzey makale toplantıda tartışmaya açılacaktır.

Elektronların kütlesinin ve yükünün keşfi üzerine tarihten notlar incelenecek elektronu kavrama yönünde başlangıç adımlarımız atılacaktır.Bu bağlamda yapılan deneyler ve teorik hesaplamalar program dahilinde sunulacaktır.

Kaynaklar:

  • Brandt,S. (2009). ‘The Harvest of a Century.’ Oxford University Press: New York.
  • Millikan, R.A. (1913). On the elementary electrical charge and the Avogadro constant_Millikan. The Physical Review. Vol 2. Series 2.

“Sonlu Elemanlar Yöntemi” günümüzde birçok mühendislik alanında ve “multiphysics” problemlerinin çözümünde kullanılan sonlu fark yöntemleri gibi sayısal hesaplamalı bir yöntemdir. Bu çalışmada, parabolik denklemlerden biri olan zamana bağlı ısı transferi denklemi Galerkin Metodu kullanılarak sonlu elemanlar formülasyonu ile ifade edilecek ve zaman integrasyonunun nasıl hesaplandığından bahsedilecektir. Son olarak, sonlu elemanlar yönteminin en önemli özelliklerinden biri olan “best approximation property” üzerinde durulacaktır.

Kaynaklar:

  • Thomas J. R. Hughes, Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis Dover Publications - Mineola, New York, 2000

İstanbul Teknik Üniversitesi’nin öncülü olan Mühendis Mekteb-i Âlisi, yalnız mühendislik alanında değil, temel bilimler alanında da, Türkiye’de önemli bir rol oynaya gelmiştir. Fizik de bu temel bilimler içerisinde mühendisliğin en önemli temel taşlarından bir tanesidir. Bu çalışmada; Osmanlı?nın son döneminden Cumhuriyet’in ilk yıllarına kadar Türkiye’nin modernleşme süreçlerinde öncü bir kuruluş olan Mühendis Mektebi’ndeki Fizik eğitiminin durumuna; ders kitapları, ders programları, sınavlar vb. verilerle genel bir bakış atılacak, o dönemden günümüze uzanan süreçte Fizik eğitimindeki değişim hakkında bir fikir oluşturulmaya çalışılacaktır.

8. Fizik Haftası

Bu derse ait özet bulunmamaktadır.

Yıldızlar da insanlar ve dünya üzerindeki tüm diğer canlı varlıklar gibi, doğarlar, büyürler ve ölürler. Tevekkül içinde yaşayıp giderlerken ölmelerine çok yakın, kütleleriyle ilintili olarak birtakım çılgınca badireler atlatırlar ve sonunda “Tıkız Nesneler” (ingilizcesi Compact Stars) denilen, yeryüzünde ve gökyüzünde çıplak gözle göremeyeceğimiz birer “fizik laboratuarı”na dönüşürler. Özellikle içlerinde bir tür olan Nötron Yıldızları, bu nesneler içinde en mazbut, en orta direk gibi duran fakat fizikçiler tarafından en çok çalışılan türdür. Gerek isminden de anlaşıldığı üzere çekirdek fiziğine ve yoğun madde fiziğine sunduğu ve suna(bile)cağı katkılar, gerekse gözlenme sıklığı ve çeşitliliğinin fazlalılığı, Nötron Yıldızlarının bu popülaritesini haklı kılmaktadır. Peki, nedir bu tıkız nesneleri böylesine ayrı kılan, onları birer laboratuar olarak görmemizi sağlayan özellikleri? Nasıl oluşurlar? Varlıklarının devamını nasıl sağlarlar? Bu soruların hepsinin cevabına işbu anlatım içinde yer verilmeye çalışılacaktır.

Hermisyen Hamiltonyen ile Tanımlanan Harmonik Salınıcı Kuantum Mekaniği-Kuantum Mekaniksel Bir Sistemin İncelenmesi-Simetri Kavramı-Hermisyen Olmayan Reel Spektrumlı Harmınik Salınıcı Hamiltonyen Örneği-Genişletilmiş Harmınik Salınıcı

Bilgisayarlar, programlanabilmeleri ve üstün hesaplama yetenekleri ile neredeyse tüm bilimsel çalışmaların merkezinde yer almaktadır. Ancak bir düğmeye basmak veya deney düzeneğinden verileri alıp bilgisayara girmek gibi rutin işler için çoğu zaman bir insan gerektirir. Bu konuşmada bilgisayar programları aracılığıyla elektronik devrelerin kontrol edilmesi ve devreden gelen verilerin okunması üzerine tanıtıcı bir giriş yapılacak, ardından kolay öğrenilebilen ve programlama bilmeyen kitleler tarafından da okunduğunda anlaşılabilen Python programlama dili ve basit devre elemanları ile uygulamalı olarak çeşitli örnekler gösterilecektir.

Manyetik alanın malzeme üzerindeki etkisi ( Klasik Hall Olayı ), Edwin Hall’un 1879 da yaptığı keşiften bu yana çok iyi bilinir ve malzemenin karakterizasyonunda kullanılır. 2­-boyutta yüklü parçacıklar, yüksek manyetik alan (Tesla mertebesinde) ve düşük sıcaklıklarda (milikelvin) klasik etkiden çok farklı olarak beklenmedik şekilde davranırlar. Böylece zengin bir fiziğin ve muhtemel teknolojik uygulamaların önü açılmış olur. Tamsayılı Kuantum Hall Olayı’nda ortaya çıkan von Klitzing sabiti malzemeden bağımsız evrensel bir sabittir ve çok hassas olarak ölçülebilmektedir. Bu sabit ince yapı sabiti ile de doğrudan ilişkilidir. Böylece bir yarıiletken deneyi ile ince yapı sabiti hassas bir şekilde ölçülebilir. von Klitzing sabiti aynı zamanda evrensel bir direnç standardı olarak kullanılır. Kuantum Hall Olayı, son zamanlarda yoğun madde fiziğinde önemli bir çalışma konusu olan Topolojik Yalıtkan’ların 2-boyuttaki bilinen bir örneğini oluşturur. Bu konuşma Tamsayılı Kuantum Hall Olayı ile sınırlı olacak. Konunun temellerinin anlaşılması için simetrik ve landau ayarlarını dikkate alarak detaylı çözümler yaptıktan sonra Landau Seviyeleri’ni tartışacağız. Hall kuantizasyonuna yol açan mekanizmadan bahsedip ardından Landau seviyelerinin iletkenlik hesabıyla da konusmayı bitireceğim.

Optik cımbızlama mikro ve kimi zaman nano boyutta parçacıkların uzun süreler bulundukları ortamda, tutulup hareket ettirilmesine olanak sağlayan bir yöntemdir. Keşfedildiği yıllarda atom tuzaklama çalışmaları çok yoğunken biyoloji ve malzeme alanında uygulamaları fark edildikçe üzerindeki ilgi daha da artmıştır. Bugün Holografik Cımbızlama ve Fotoakustik Cımbızlama gibi yeni uygulamalar kullanılmaktadır. Dersin ilk kısmında optik cımbızlama hakkında bilgi verilecek, yeni yöntemler tanıtılacak, İTÜ Laser Spektroskopi Laboratuarında optik cımbızlama ile yapılan uygulamalar tanıtılacak. Son kısımda ise deneysel bir uygulama ile laboratuarımız tanıtılacaktır.

Düzlem dalga ve de Broglie hipotezinden zomentum işlerinin çıkartılmas Konum ve momentum işlerlerinin komütasyonu Konumda öteleme işlerinin özellikleri Momentum işleri ile konumda öteleme elde etme Düzlem dalga ve Einstein ışık kuantası hipoteinden zaman işlerinin çıkartılması Zaman ve enerji işlerlerinin komütasyonu Zaman işlerinin imkansızlığı Zamanda evrim işlerinin özellikleri Enerji işleri ile zamanda evrim elde etme Tartışma: Alternatif zaman işlerleri Vs Alteratif kuantum teorileri

Fizikçiler doğayı anlamak için çeşitli matematiksel modeller geliştirirler. Sözkonusu modelleri oluşturmak için yararlanılan en önemli kavramlardan biri “simetri”dir. Simetri elinizdeki fiziksel sisteme uygulandığında sistemi değişmez bırakan bir tür işlemdir ve sistemin içerisinde bir korunum yasasına işaret eder. Newton yasalarından (Galile simetrisi) tutun da parçacık fiziğinin “Standart Model” kuramına (U(1)xSU(2)xSU(3) ayar simetrisi) kadar her fiziksel kuramın içerisinde simetri temel Anlatıda ilkin ayar simetrilerinin en basiti olan Elektromanyetik Kuramın ayar simetrisi olan U(1) ayar kuramı ele alınacaktır. Maxwell denklemlerinin ayar değişmezliği incelenerek ayar alanlarına giriş yapılacaktır. Elektrik ve manyetik alanların dualliğine değinildikten sonra kuantum mekaniği altında ayar değişmez kuramların nasıl yazılabileceğine değinilecektir. Son olarak da klasik mekanikte ve kuantum mekaniğinde ayar alanlarının rolünü kıyaslamak için; i) Aharonov-Bohm olayı ile kuantum mekaniğinin yerel olmama özelliği , ii) kuantum mekaniği içerisinde -tekrar dualliğe dönülerek manyetik yükün (eğer varsa) kuantize oluşu tartışılacaktır.

Kaynaklar:

  • Tekin Dereli, Abdullah Verçin Kuantum Mekaniği-Temel Kavramlar ve Uygulamaları
  • John D. Jackson, L. B. Okun Historical Roots of Gauge Invariance Rev. Mod. Phys. , 73, 3, (2001)
  • David J. Griffiths Introduction to Electrodynamics
  • John D. Jackson Classical Electrodynamics
  • Harald J. W. Muller-Kirsten Electrodynamics
  • I. J. R. Aitchison, A. J. G. Hey Gauge Theories in Particle Physics-Volume

Konuşmada, normal galaksilerden farklı olarak aktif bir “süper kütleli karadeliğe” sahip aktif galaksilerin gözlemsel tarihinden başlayarak, tayflarındaki tipik özelliklerden bahsedilip merkezdeki “aktif galaksi çekirdeği”(active galactic nuclei-AGN) yapısı tanıtılacak; ardından AGN tipleri sıralanarak hepsinin temel ortak özellikleri üzerinden karakteristik büyüklük, kütle ve parlaklık özellikleri incelenecektir. Konuşmanın sonunda, AGN’lerin alt sınıflarından biri olan ‘blazar’lara kısaca değinilip, Fermi Gama-Işını Teleskobu verileri ile yapılan ‘parlaklık değişimi analizi’nden bahsedilecektir.

Konumuz kozmolojinin, yani evrenbilimin geçtiği bazı aşamalar. Elmalar, fantastik asansörler, kozmetik ürünler, tv parazitleri, çok karanlık şeyler ve çok aydınlık şeyler üzerine bir özet. Ardından, evreni anlamaya çalışırken karşılaştığımız üç büyük sorun ve bu sorunların üçüne birden el atan muazzam bir fikir: Naylon poşet

Sunumu takip etmek için gerekenler lise düzeyinde matematik bilgisinden ibaret.

Kaynaklar:

  • Gordon Kane, “Süpersimetri”
  • Lawrence Krauss, “Hiç Yoktan Bir Evren”
  • Barbara Ryden, “Introduction to Cosmology”

Çalışmanın amacı klasik mekanikten kuantum mekaniğine geçişin irdelenmesidir. Bu işlemin yapılabilmesi için sistemin klasik mekanik yasalarıyla doğru tarif edilmesi gerekiyor. Bu nedenle öncelikle Lagrange ve Hamilton hareket denklemlerinin çıkarılışını ve hem birbirleriyle hem de Newton hareket yasaları ile aynı sonuçları verdiğini göstereceğiz.

Ardından da elektromanyetik alanda hareket eden ve güçlü bir manyetik alana maruz kalan yüklü bir parçacığın hareket denklemleri yazacağız ve sistemde var olan bağ koşulları belirleneceğiz. Sistemimizin bağlı olması nedeniyle Hamilton denkleminin yazılması konusundaki güçlüğü aştıktan sonra Dirac parantezlerinin tanımını yapacağız.

Son olarak kanonik kuantizasyon işlemini gerçekleştireceğiz. Yani klasik mekanik yasaları kullanarak tarif ettiğimiz sistemdeki dinamik değişkenlerin birbirleriyle komüte edip/etmediğini ortaya koyacağız. Dirac parantezlerinin kuantum mekaniğindeki komütatörlere karşılık geldiğini göstereceğiz.

Kaynaklar:

Lorentz ve bazı bilim adamları Maxwell denklemlerini değişmez (invariant) bırakan dönüşümler bulmaya çalışıyorlardı. Ancak 1890’lara kadar bilinen tek fiziksel dönüşüm Galileo dönüşümleriydi ve bu dönüşüm yetersizdi. Bu nedenle denklemleri değişmez bırakan dönüşüm seti, şimdiki bildiğimiz adıyla Lorentz dönüşümü, yazıldı. Bu dönüşümler, ether denilen ve uzayın heryerinde bulunduğuna inanılan bir maddeye göre yazılmış ve her çatıda (frame) aynı ışık hızını öngörüyordu. Bu derste, Lorentz dönüşümlerini kullanarak Maxwell denklemlerinin değişmez kaldığını gösterilecektir. Matematiksel yöntem olarak da Sicim Teorisi ve Alan Teorisi gibi bir çok alanda kullanılan “Varyasyonel Yöntem” kullanılacaktır.

Kaynaklar:

  • J.Schwinger, Classical electrodynamics (1998)

Sunumda grafen yüzeyleri incelemek ve sentezlemek için yaptığımız çalışmaları anlatacağız. 21. yüzyılın önemli gelişmelerinden biri olan grafenin ve getirmesi beklenen karbon bazlı elektronik teknolojisinin altında yatan problemler,ilerlemeler ve bunların çözümü için yapılan çalışmalardan da bahsedilecektir.